فصل دوم محاسبۀ زاویه ١ انواع زوایا را برحسب واحد ١ آشنایی با واحدهای در زندگی مسیر را تغییر میدهد ٣ براساس روابط مثلثهای مشخص زوایای مجهول را محاسبه

Transcript

1 فصل دوم محاسبۀ زاویه خالصۀ فصل در این فصل دانش آموزان با مفهوم و سلسله مراتب واحدهای اندازه گیری زاویه تبدیل واحد به هم تعیین زوایای اشکال هندسی آشنایی پیدا می کنند و باید توانایی به کارگیری مسائل نظیر در محاسبه زوایا سطوح و درس نقشه برداری را کسب نمایند. اهداف فصل دانشی ١ آشنایی با واحدهای اندازهگیری ٢ تبدیل واحدهای اندازهگیری ٣ تعیین زوایای داخلی مثلث ٤ تعیین زوایای داخلی چندضلعیها ٥ تعیین مجموع زوایای داخلی چندضلعیها مهارتی ١ انواع زوایا را برحسب واحد اندازهگیری تحلیل میکند ٢ زوایا را در سیستمهای مختلف تبدیل مینماید ٣ براساس روابط مثلثهای مشخص زوایای مجهول را محاسبه میکند ٤ قادر به استخراج رابطه زوایا با اضالعمیباشد ٥ مجموع زوایای داخلی n ضلعیهای منتظم را براساس روابط مربوطه تعیین میکند نگرشی ١ باور اینکه کوچکترین چرخش در زندگی مسیر را تغییر میدهد ٢ چرخش کامل باعث میشود انسان به سر جای اول خود برگردد ٣ باوراینکه طول عمر با دقت ثانیه داده شده است اما با سرعت روزها سپری میگردد ٤ یک انحراف بزرگ ( 18 درجهای( باعث تغییر صددرصدی درمسیر و پسرفت میشود ٥ زوایای جهان هستی بیشمار است و بیانگر عظمت خداوند متعال میباشد 6

2 روابط و فرمول های کلی فصل دوم درجه دقیقه ثانیه: روابط و فرمول ها تعریف اجزاء روابط و فرمولها درجه: زاویهای است برابر زاویه مرکزی کمانی که به اندازه محیط دایره روابط پایه مورد نیاز گراد دقیقه گرادی ثانیه گرادی می باشد و اجزای آن ٦ واحدی است گراد: زاویه ای است برابر زاویه مرکزی کمانی که به اندازه محیط دایره می باشد و اجزای آن ١ واحدی است 1 = 60 = = ( ) = ( ) G = 100 = 100 رادیان )R( طول قوس مقابل زاویه = اندازه زاویه برحسب رادیان شعاع دایره رادیان: زاویهای است برابر زاویه مرکزی کمانی که طول کمان برابر شعاع دایره باشد زاویه مرکزی یک دایره کامل برابر π = 6/8 R میباشد 1R r L = r D درجه G گراد R رادیان زاویه بین ساقها )زاویه مرکزی( ضلع مقابل زاویه مرکزی D G R = = π تبدیل واحدها به هم: مثلث متساوی الساقین sin ( ) = B C + c cos = c + c cosb = c + c cosc = رابطه کسینوس ها C,B, زوایای داخلی گوشه های مثلث c,, اضالع روبه روی زوایای متناظر B c C n ضلعی منتظم: 18*(-n) º = مجموع زوایای داخلی (n ) = 180 n اندازه هر زاویه n تعداد اضالع nضلعی منتظم

3 جدول بودجه بندی فرآیند اجرای برنامه درسی فصل دوم جلسه آموزشی موضوعات و عناوین شماره صفحه کتاب درسی اهداف آموزشی امکانات و تجهیزات مورد نیاز تا 4 5 جلسه پنجم ١ واحدهای اندازهگیری زاویه )درجه گراد و رادیان( ٢ تبدیل واحدهای درجه گراد و رادیان به همدیگر آشنایی با نمادهای علمی درجه گراد و رادیان توانایی تبدیل اعداد اعشاری برحسب درجه دقیقه و ثانیه امکان تبدیل واحدهای سهگانه زاویه به همدیگر نقاله ماشینحساب ٣ محاسبه زوایای مثلث ٢٦ نحوه تعیین زوایای انواع مثلث های مشخص را تعیین کند جلسه ٤ محاسبه زوایای داخلی ٣ زوایای داخلی مثلث و چند ضلعی های ششم یک چند ضلعی منتظم منتظم را تعیین کند مجموع زوایای داخلی یک چند ضلعی را مشخص نماید 64

4 جلسۀ پنجم: محاسبۀ زاویه مقدمه: پیاده کردن امتداد یک مسیر خیابان و بزرگراه همچنین بریدن و عملیات تراشکاری روی یک قطعه فرم دادن به پاکت بسته بندی ها و نهایتا عملیات برداشت یک قطعه زمین و پیاده سازی آن در روی نقشه و نیاز به داشتن طول و زاویه دارند. آمادگی برای یادگیری واحدهای اندازه گیری می تواند دانش آموز را در درس هایی نظیر نقشه کشی برداشت و نقشه برداری کمک نماید. بدون تسلط بر به کارگیری واحدهای اندازه گیری زوایا نمی توان با دقت مناسب ابعاد قطعه زمینی را برداشت و سپس مساحت دقیق آن را تعیین نمود. استفاده از نقاله های تمام دایره کمک بسیار زیادی جهت آشنایی دانش آموزان با درجه و اجزای آن می نماید. ٢ ١ واحدهای اندازه گیری زاویه ٢ ١ ١ درجه: تعریف زاویه تمام صفحه: اگر جسمی حول یک نقطه دور کاملی بزند به عبارتی چرخش آن به اندازه یک دایره کامل باشد زاویه طی شده را تمام صفحه گویند. m m m m زاویۀ نیم صفحه زاویۀ صفر m m m زاویۀ تمام صفحه )چرخش جسم m به اندازۀ محیط یک دایره( درجه: اگر محیط یک دایره را به 360 قسمت مساوی تقسیم کنید هرکدام از زوایای 1 تشکیلشده ( زاویه تمام صفحه( را درجه مینامند

5 اجزای درجه: اجزای درجه عبارتند از دقیقه و ثانیه بهطوری که 60 دقیقه تشکیل یک درجه و ٦٠ ثانیه تشکیل یک دقیقه میدهد ) ( = 1 یا 3600 = 60 = 1 = ( ) 1 توجه: برای نمایش زاویه به ترتیب برحسب درجه دقیقه و ثانیه از نمادهای ( º ( ( ) و ( ) استفاده می شود. مثال: زوایای زیر را برحسب نمادهای علمی )درجه دقیقه و ثانیه( بنویسید. 14 درجه و 54 ثانیه و 54 و 14 º یا 54 و 0 و 14 º ٣٤ درجه و ٢٧ دقیقه و 9/3 ثانیه 9/3 و 7 و 34 º صفر درجه و ٢ دقیقه و ١٢ ثانیه ١٢ و ٢ و 0 º یک دقیقه 1 ٢ ١ گراد 1 زاویه تمام صفحه را»گراد«مینامند و آن را با حرف g نمایش میدهند گرادی و دقیقه گرادی را ثانیه گرادی میگویند. گراد را دقیقه معموال اجزای زاویه گرادی را بهصورت اعشاری نمایش میدهند. مثال: ٧٢ گراد و ٥ دقیقه و ٢٣ ثانیه گرادی را چنین می نویسند: 7/053 تشریح مثال: به دلیل اینکه اجزاء گراد دارای سلسله مراتب 100 قسمتی است )نظیر عدد 5/7 که خوانده می شود بیست و پنج و هفتاد و دو صدم( دقیقه و ثانیه به ترتیب پس از عدد صحیح و به عنوان صدم و ده هزارم قرار می گیرند. R L R ٢ ١ 3 رادیان: در هر دایره یک رادیان اندازه زاویه مرکزی است که طول قوس مقابل به آن برابر شعاع دایره باشد. یک رادیان شکل ١ 66

6 برای تعیین اندازه یک زاویه برحسب رادیان کافی است طول قوس مقابل آن را به شعاع دایره تقسیم کنیم. طول قوس مقابل زاویه شعاع دایره اندازه زاویه برحسب رادیان رادیان θ= 1 R مثال: یک زاویه تمام صفحه چند رادیان است طول قوس شعاع رادیان I πr در این مثال طول قوس عبارت است از محیط دایره یعنی: بنابراین زاویه تمام صفحه برابر است با: πr θ= = π R u πr طول قوس R شعاع πr = = π r π r تشریح مثال: u πr نتیجه: زاویه تمام صفحه برابر πرادیان یا * 3/14 6/8 R می باشد. ٢ ٢ تبدیل واحدهای اندازه گیری زاویه به همدیگر ٢ ١ تبدیل واحدهای درجه و گراد: یک زاویه تمام صفحه برابر است با 360 درجه یا 400 گراد بنابراین اگر مقدار یک زاویه برحسب درجه را با حرف D و مقدار همان زاویه را برحسب 67

7 گراد با حرف G نمایش دهیم داریم: D G و بهصورت سادهشده D G = = D G = 9 10 مثال: 36 º چند گراد است یعنی D 36 و میخواهیم G را محاسبه کنیم داریم: 36 G = G = = 40 G = تشریح مثال: برای تبدیل درجه به گراد و یا بالعکس رابطه ذکرشده را بهصورت سادهشده D /0= 9 G مورد استفاده قرار میدهیم. 36 º? grd 36 0/9G G 36 = = 40grd 0/ 9 D G D 55 = = D = 9 5 / 5 = 49 / مثال: یک زاویه 55 گراد چند درجه است D (49 º 0/5 * 60 ) D (49 º 30 ) یعنی G 55 D? D 0/9 G D 0/9*55 49/5 º D (49 º, 0/5 * 60 ) 49 º, 30 تشریح مثال: 68

8 ٢ تبدیل واحدهای درجه و گراد به رادیان: اگر اندازه زاویه برحسب رادیان را با R نمایش دهیم داریم: D G R = = π D R =, R = π مثال: یک رادیان چند درجه و چند گراد است تبدیل رادیان به درجه: D = D = = 57, ( ) 57,( ) 360 π 3 / D57 D G R =, R = π تبدیل رادیان به گراد: G 1 40 = G = = 64 / 38g 400 π 3 / 14 R D ( = ) 360 R تشریح مثال: در این حالت با برقرارنمودن تناسب بین رادیان و درجه اقدام به تعیین درجه میشود که نتیجه بهدست آمده مؤید 0, º 1R 57 است. G R و برای تبدیل رادیان به گراد از تناسب = استفاده میشود که نتیجه برابر 400 π است با: 1R 64/38 grd 69

9 جلسۀ ششم: ادامۀ محاسبۀ زاویه در این جلسه با به کارگیری روابط مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین و مثلث نامشخص اقدام به تعیین برخی مجهوالت خواسته شده می گردد. در مثلث قائم الزاویه و متساوی الساقین از نسبت های مثلثاتی و برای مثلث نامشخص از قانون سینوس ها و کسینوس استفاده می شود. 70 بیشتر بدانید ١ در مثلث قائمالزاویه )راستگوشه( اگر زاویه یکی از گوشهها ٣٠ درجه باشد اندازه ضلع روبهرو به آن برابر نصف وتر است. ٢ سایر روابط در مثلث قائمالزاویه به شرح زیر میباشد: الف( ب( sin α tgα= cosα cosα cotgα= sin α ج( sin α cos α 1 د( tg α.cotgα 1 بر اساس برابری نسبتهای مثلثاتی برای زاویه B و C و با توجه به اینکه زوایای,C B متمم هستند. به عبارتی اگر زاویه یکی از آنها x باشد آنگاه زاویه دیگری روابط زیر را استخراج نمود. x π 90 (x ( است می توان π sin( x) = cos x π cos( x) = sin x π tg( x) = cotgx π cotg( x) = tgx x

10 ٢ ٣ محاسبه زوایای مثلث ٢ ٣ ١ مثلث قائم الزاویه: در این مثلث یکی از زوایای ٩٠ درجه )قائمه( است و نسبت های زیر برای سایر زوایای آن که کوچک تر از ٩٠ درجه )حاده( هستند برقرار است. الف( نسبت ضلع روبه رو به هر زاویه حاده به وتر را سینوس آن زاویه نامند. ب( نسبت ضلع مجاور به هر زاویه حاده به وتر را کسینوس آن زاویه نامند. ج( نسبت ضلع مقابل به ضلع مجاور به هر زاویه حاده را تانژانت آن زاویه نامند. د( نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل به هر زاویه حاده را کتانژانت آن زاویه نامند. نسبت های مثلثاتی B 90 C C B sin B = sin C sin B cosc BC = = BC B C cosb = cosc = cosb = sin C BC BC C B tgb = tg C = tgb = cot gc B C B C cot gb = cot gc = cot gb = tgc C B BC = B + C قضیه فیثاغورس ٢ ٣ ٢ مثلث متساویالساقین: در این مثلث اندازه دو ضلع با هم برابر است و روابط خاصی برای زاویه بین دو ضلع برابر وجود دارد. کاربرد روابط این مثلث ضمن اینکه در حل آن بهکار میرود بلکه برای برداشت زوایای بین دو امتداد نظیر برداشت یک قطعه زمین کاربرد فراوانی دارد. در مثلث متساویالساقین BC )شکل ٤( ارتفاع نظیر رأس نیمساز زاویه و عمودمنصف ضلع مقابل به زاویه میباشد بنابراین با توجه به روابط مثلثاتی داریم: sin( ) = = یا cosc = = B C شکل 4 71

11 محاسبه و با استفاده از جدول سینوسها نصف زاویه را بهدست میآوریم. همچنین یعنی با با داشتن میتوان مقدار زوایه C و نیز B )چون B( C را از جدول کسینوسها بهدست آورد. D m m 5 m 5 مثال: برای اندازه گیری زاویه در گوشه یک زمین دو طول مساوی ٥ متری در روی دو ضلع آن جدا کرده و سپس ضلع سوم آن را اندازه گیری نموده ایم )شکل ٥(. اندازه زاوی ه چند درجه است C حل: B شکل 5 7 / 76 sin = = = 0 / 776 = = sin = تحلیل: درصورتیکه رابطه فراموش شود با رسم نیمساز )عمود منصف ضلع مقابل ( بهراحتی زاویه تعیین میشود. 5m 3/88 و سپس ضلع مقابل وتر 3 / 88 sin( ) = = = 0 / 776 = 50, 54 = 0, ٢ ٣ 3 مثلث غیرمشخص )عمومی(: روابطی که برای این مثلث اثبات می شود شامل سایر مثلث ها )نظیر قائم الزاویه متساوی الساقین و ( می شود و حالت عمومی تری دارند. ٢ ٣ 3 ١ رابطۀ کسینوس ها در هر مثلث مربع هر ضلع برابر است با مجموع مربع های دو ضلع دیگر منهای حاصل ضرب آن دو ضلع در کسینوس زاویه بین آنها.

12 B در مثلث BC شکل ٦ داریم: = + c c cos c = + c c cos B c = + cosc C + c cos = c + c cos B = c + c cosc = با استفاده از روابط باال که به رابطه کسینوسها معروف است میتوانیم زوایای مثلث را بهصورت زیر بنویسیم: اثبات رابطه کسینوس ها: فرض کنید مثلث نامشخصی مطابق شکل زیر داشته باشیم. C c B x X cos H sin c H y فرض کنید هدف تعیین ضلع BC )یا ( می باشد و دو ضلع و c مشخص باشند. برای این منظور کافی است از رأس C عمودی بر ضلع B استخراج شود و مثلث سمت چپ که یک مثلث قائم الزاویه است را مورد بررسی قرار می دهیم. بدیهی است که در مثلث سمت چپ داریم: 73

13 y c x c cos y H (c cos) ( sin) (c cos c cos) sin c (cos sin ).c cos c.c cos و در مثلث سمت راست داریم: ٢ ٣ 3 رابطۀ سینوس ها: در مثلث غیرمشخص نسبت هر ضلع به سینوس زاویه مقابلش برابر است با قطر دایره محیطی آن مثلث sin = R R c C B sin B = R c sin C = R c = = = R + B+ C=180 sin sin B sin C 30 10m مثال: با استفاده از قانون سینوس ها زوایای B و C را تعیین کنید. C 8m = 30 + B+ C=180 C= 180 B B sin 30 = sin B = = = 0 / 65 sin 30 sin B 8 8 B = 38 / 68 = 38, 40, 56 از آنجاییکه مجموع زوایای داخلی هر مثلث 180 درجه است پس: 74

14 C = , 40, 56 = 111, 19, 4 B B m sin(,, ) = 8 sin = همچنین از روابط کسینوس ها می توان طول ضلع B را تعیین نمود. B C BC (B)(BC)cosC 10 8 (8) (10) cos(111 º,19,4 ) /166 B 14/91m اثبات رابطۀ کسینوس ها: مثلث BC را در نظر بگیرید. با ثابت نگه داشتن رئوس B و C و جابجایی رأس به نحوی که ضلع B از مرکز دایره عبور کند مثلث قائم الزاویه BC حاصل می شود که همچنان زاویه با زاویه برابر است و با نوشتن روابط مثلثاتی داریم: B c R O R C BC B C ثابت میشود که: = = sin = چون sin sin sin = R R sin = c = R, = R sin B sin C c = = = R sin sin B sin C R به طریق مشابه می توان ثابت کرد که: 75

15 ٢ ٤ محاسبۀ زوایای داخلی یک چند ضلعی منتظم زوایای داخلی برای شکل های نشان داده شده به شرح زیر تعیین می شوند. C C BC BD B الف( سه ضلعی 3=n B C 180 مجموع زوایای داخلی آن دو برابر مثلث BC است. Σθ 180 * 360 º B Σθ = + B+ C=180 D ب( چهار ضلعی ٤=n C D ج( چهار ضلعی 4=n د( شش ضلعی θ= 10 6 = 70 B θ= 4 90= 360 همانطوریکه از زوایای اشکال برمیآید مجموع زوایای داخلی رابطهای با تعداد اضالع دارد که: n 3 Σθ 180 º اگر 1 * 180 * 180 ) ( n n 4 Σθ 360 º اگر * 180 * 180 ) ( n n 6 Σθ 70 º اگر 4 * 180 * 180 ) ( n 76

16 Σθ = (n ) 180 ٢ ٤ ١ مجموع زوایای داخلی یک n ضلعی منتظم برابر است با: مثال: مجموع زوایای n ضلعی های نشان داده شده را تعیین کنید. n 5 n 3 Σθ ( n ) 180 ( 3 ) º Σθ ( n ) 180 ( 5 ) º ٢ ٤ اندازه هر زاویه یک n ضلعی منتظم عبارت است با: θ (n ) 180 θ= = n n مثال: اندازه زاویه داخلی هر ضلع از اشکال زیر را تعیین کنید. n 4 (n ) 180 ( 4 ) θ= = = 180= = 90 n 4 4 n 3 θ (n ) 180 ( 3 ) 180 θ= = = 60 n 3 θ n 5 (n ) 180 ( 5 ) 180 θ= = = 108 n 3 77

17 n 6 (n ) 180 ( 6 ) 180 θ= = = 10 n 6 θ n 8 (n ) 180 ( 8 ) 180 θ= = = 135 n 8 نکته: دایره یک n ضلعی منتظم است که تعداد اضالع آن به سمت بی نهایت میل می کند و هر اندازه تعداد اضالع زیادتر شود زاویه داخلی ضلع به سمت 180 درجه میل می کند. θ (n ) 180 ( 1000 ) 180 n 1000 θ= = = 179 / اگر n n θ 179/96 º اگر n θ 180 º اگر 78

18 فصل سوم محاسبۀ ابعاد دیوار خالصۀ فصل این فصل از اهمیت ویژه ای برخوردار است زیرا دانش آموزان می توانند با تعیین تعداد آجرهای مصرفی در یک دیوار و یا ساختمان هزینه خرید آجرها را برآورد نمایند. و براساس نوع دیوار ساخته شده مبادرت به محاسبه آجرهای مصرفی آنها نمایند. اهداف فصل دانشی ١ آشنایی با ابعاد آجر استاندارد ٢ محاسبه طول دیوار در تالقی یکطرفه ٣ محاسبه طول دیوار آزاد ٤ محاسبه طول دیوار در تالقی دوطرفه ٥ محاسبه ارتفاع دیوار 6 محاسبه تعداد آجر مصرفی مهارتی ١ دلیل نسبتهای ابعادی آجر را یاد میگیرد ٢ توانایی محاسبه طول دیوار درتالقی یکطرفه بهدست میآورد ٣ توانایی محاسبه طول دیوارهای آزاد را کسب مینماید ٤ توانایی محاسبه طول دیوارها در تالقی دوطرفه را کسب مینماید ٥ براساس تعداد رجهای آجرچینی توانایی محاسبه ارتفاع دیوار را کسب مینماید ٦ براساس نوع دیوار توانایی محاسبه آجرهای مصرفی را بهدست میآورد نگرشی ١ با مفهوم تکثیر و تکثر آشنایی پیدا میکند ٢ با توسعه براساس نظم آشنایی پیدا میکند ٣ در شکلگیری نظم کوچکترها و بزرگترها مکمل هم هستند و بدون وجود هم نظام متنوعی ایجاد نمیشود و فهم این موضوع که در جهان هستی با وجود اختالفات در ابعاد و اندازههای عناصر باز هم نظم حاکم است 79

19 روابط و فرمول های کلی فصل سوم روابط و فرمولها ابعاد آجر استاندارد = 1cm تعریف اجزاء روابط و فرمول ها طول آجر یا طول راسته عرض آجر یا عرض کله تعداد کله با n نمایش میدهند n تعداد کله n تعداد کله n تعداد کله n تعداد رج روابط پایه مورد نیاز متر خطکش متر خطکش متر خطکش متر خطکش متر خطکش = +1 = 1 cm c = 5/5cm 1cm( تعداد بند مالت ) + )عرض یک آجر )cm( تعداد کله ) = طول دیوار )cm( محاسبه طول دیوار در تالقی یکطرفه: کله راسته c L = 11n تعداد کله یا سرنمای آجر n محاسبه طول دیوار آزاد: L = 11n -1 محاسبه طول دیوار در تالقی دوطرفه: L = 11n +1 محاسبه ارتفاع دیوار : H = 6/5 n 80

20 جدول بودجه بندی فرآیند اجرای برنامه درسی فصل سوم جلسه آموزشی موضوعات و عناوین کتاب درسی شماره صفحه اهداف آموزشی امکانات و تجهیزات مورد نیاز ١ کلیاتی در مورد ابعاد آجر + شناخت ابعاد آجر استاندارد آجر خط کش متر 3 و 33 و ابعاد دیوار + رابطه ابعادی آجر با هم + تعیین طول دیوار با شمارش آجرها ٢ محاسبه طول دیوار در 33 + تعیین طول دیواری که از یک طرف آجر خط کش متر 34 جلسه هفتم تالقی یک طرفه ٣ محاسبه طول دیوار آزاد محدودیت دارد + تعیین طول دیواری که از دو طرف آزاد است آجر خط کش متر ٤ محاسبه طول دیوار در 34 + تعیین طول دیواری که از دو طرف آجر خط کش متر تالقی دوطرفه محدودیت دارد 5 محاسبه ارتفاع دیوار 35 + تعیین ارتفاع دیوار با شمارش تعداد رج ها 81

21 جدول زمان بندی فرآیند تدریس در جلسات آموزشی جلسه آموزشی موضوعات و مطالب مدت تدریس )دقیقه( اقدامات الزم برای جلسه بندی شماره صفحه کتاب مروری بر مطالب جلسه گذشته تکرار مختصر مطالب جمع بندی شده در جلسه قبل تشریح مقدمه جهت ورود تشریح اهمیت و ضرورت موضوع جهت ایجاد انگیزه به موضوع و افزایش تمرکز دانش آموزان تحلیل محتوای کتاب با پرورش مهارت و آموختن راه یادگیری از طریق درسی مشارکت دانش آموزان سعی در انتقال مطالب شود تشریح مثال های کتاب مثال ها به بحث گذاشته تا راه حل های دیگر هم درسی مشخص شوند حل مثال های پیشنهادی با هدف انگیزش و ایجاد توسعه فکری دانش آموز جلسه هفتم و ضروری تشریح مطالب فوق برنامه مثالهای اضافی حل شوند فعالیتهای متناسب با موضوع تدریس شده به دانشآموزان واگذار شود و در جلسه بعدی به بحث گذاشته شوند حل تمرینات مربوط و تمرینات کتاب و یا طراحی شده توسط معلم با خارج از کالس مشارکت دانش آموزان حل می شوند جمعبندی مطالب تدریس شده با یک نگاه کلی مطالب تدریس شده را بار دیگر جمعبندی تا باعث افزایش تمرکز دانشآموزان شود ارزیابی مطالب با سؤاالت کوتاه از دانش آموزان سعی شود که تعداد تدریس شده از بیشتری از آنها مورد ارزیابی قرار گیرند تا مطالب دانش آموزان درسی در حافظه آنان ماندگار گردد 8

22 جلسۀ هفتم: محاسبۀ ابعاد دیوار مقدمه: یکی از فعالیت های مهندسی عمران متره و برآورد است که در این بحث ابتدا اقدام به محاسبه حجم عملیات نموده و سپس براساس واحد خرید یا واحد کار هزینه های آن محاسبه می شود. دانستن تعداد آجرهای مصرفی در یک ساختمان یا دیوار از اهمیت زیادی برخوردار است زیرا می توان به اندازه کافی سفارش خرید داد و یا با دانستن وزن یک آجر می توان ت ناژ حدودی آجرها را تعیین نمود. پیشنهاد می شود دانش آموزان با اندازه گیری آجرهای دیوار حیاط مدرسه و یا کارگاه تعیین و تفاوت ابعادی آنها با آجر استاندارد یک عملیات واقعی اجراء نمایند. ٣ ١ کلیاتی در مورد ابعاد آجر و دیوار نماهای آجری یکی از زیباترین نماها بی شمار می روند زیرا مواد آجر که خاک رس باشد یک ماده طبیعی است و رنگ آن با جذب رطوبت و آب تغییر می یابد و همچنین یکی از رنگ های مالیم و بدون زمینه حساسیت زایی است سازگاری آن با اقلیم و میزان عایق بودن آن از اهمیت خاصی برخوردار است. لذا انتخاب ابعاد آجر بستگی به مدول های معماری دارند و ابعاد پایه ها جرزها پنجره ها و حتی ارتفاع ساختمان متأثر از ابعاد آجر می باشند. انتخاب ابعاد آجر تابع مدول معماری وزن آن و تناسب و زیبایی می باشد وزن آجر باید به اندازه ای باشد که به راحتی توسط شاگرد بنا برای بنا پرتاب و بدون کش آمدن کتف بنا دریافت و نصب گردد. در کتاب درسی ابعاد آجر به صورت 5/ سانتی متر پیشنهاد شده است که از اصل زیر تبعیت می کنند. 1 درز مالت به اندازه یک سانتی متر دو برابر عرض آجر طول آجر cm C 5. 5 cm 1 طول آجر )اندازه راسته( عرض آجر )اندازه کله( اصطالحات و مشخصات آجر: راسته کفه کله cm دیوارچینی با نمای کله دیوارچینی با نمای راسته

23 دیوار تالقیکننده L شکل ٢ ٣ ٢ محاسبه طول دیوار در تالقی یک طرفه برای دیوارهایی که از یک طرف با دیوار دیگر تالقی پیدا کرده باشند تعداد سر نما )کله( و بند عمودی مساوی دارند رابطه محاسبه طول با اندازه آجر داده شده cm( 5/5 10 1( عبارت است از: دیوار عبورکننده n تعداد کله ها در طول دیوار L ( n (10* ( n (1* 11n طول دیوار کله چین آموزش تکمیلی: برای درک بهتر می توان دانش آموزان را به محوطه مدرسه و یا محلی که دارای دیوار چینی آجری است دعوت نمود و از نزدیک ضمن برداشت ابعاد آجرهای استفاده شده که عموما دارای اندازه های استاندارد و یکنواخت نیستند آموزش الزم را به آنها داد. درصورتی که دیوار آجری در دسترس نباشد با سفارش تهیه قالب های چوبی با ابعاد مناسبی )فرض یک چهارم ابعاد آجر( می توان مثال های عینی جهت تسلط بیشتر دانش آموزان به کار بست. مثال: اگر دیواری از یک طرف با دیوار دیگری تالقی کند و دارای ١٤ سر نما باشد طول این دیوار چند متر است L 11n L 11 *14 154cm /54m 84 تحلیل: برای تعداد سر کلههای کم میتوان از روش ترسیمی بهره جست در زیر با روش ترسیمی طول محاسبه شده است. از شمارش نتیجه میشود که تعداد سرکله 10 سانتیمتری برابر ١٤ و تعداد بندهای قائم یک سانتیمتری برابر ١٤ میباشد. L 14 *10 14 *1 154cm یا L 11n 11 *14 154cm

24 فعالیت از دانش آموزان بخواهید چیدمان های جدیدی از آجرها به صورت کله )سر نما( روی کاغذ ترسیم و براساس ابعاد آجر پیشنهادی طول تصویر شده آن را محاسبه نمایند. به عنوان مثال در طرح زیر طول )L( را محاسبه کنند. چینش شومینه ای چینش کمدی L? ٣ ٣ محاسبۀ طول دیوار آزاد در دیوارهایی که از دو طرف آزاد هستند همواره تعداد عرض درز مالت ها )بند عمودی( یکی کمتر از تعداد کله ها است. به شکل زیر مراجعه گردد n n کله (1 n) بند ٥ کله ٤ بند ٤ کله ٣ بند ٣ کله ٢ بند ٢ کله ١ بند مالت طول دیواری که دارای n کله آجر است با احتساب )1 n( بند یک سانتیمتری )بند قائم( برابر است با: L n *10 )n 1)*١ 10n n 1 11n 1 نتیجهگیری اندازه طول دیوارهای آزادی که از دو طرف باز باشند برابر است با: L n *10 (n 1) *1 L 11n کله بند کله بند کله بند کله L شکل ٣ 85

25 تحلیل مثال صفحۀ ٣٤ کتاب درسی: مثال: طول یک دیوار آزاد با ١٥ سرنما چند متر است L 11n 1 L 11 * cm /64m تحلیل: از روش ترسیمی می توان استفاده کرد با شمارش به دست می آید که تعداد سرکله برابر ١٥ عدد و مقدار بند قائم برابر ١) 14 (15 بند است. L 15 * 10 14*1 164cm 1/64m L 11n 1 11* cm 1/64m یا فعالیت بیشتر برای تسلط بیشتر می توان انواع مختلفی چیدمان کله ای را به دانش آموزان واگذار نمود تا با تمرین های بیشتر آمادگی بهتری برای درک مسائل داشته باشند. به عنوان مثال دانش آموزان طول های تصویری نظیر مثال زیر را به دست آورند L? 86

26 ٣ ٤ محاسبۀ طول دیوار در تالقی دوطرفه طول دیوارهایی که از دو طرف مسدود )بسته( هستند و یا با دو دیوار دیگر تالقی می کنند با افزودن تعداد یک بند به تعداد کله ها تعیین می شوند. به نمونه های زیر توجه شود ٣ کله ٤ بند ٢ کله ٣ بند 1 کله بند n n کله 1) (n بند ٤ کله ٥ بند L n * 10 (n 1) *1 11n 1 طول دیوار در تالقی دوطرفه برای n کله نتیجه گیری: طول دیوار در تالقی دو طرف L n * 10 (n 1)*1 L 11n شکل ٤ کله L 87

27 فعالیت نمونه از دانش آموزان بخواهید طول تصویر نمونه ای از دیوار با تالقی دو طرفه مطابق شکل را محاسبه کنند و سپس از نحوه چیدمان هم خط )هم محور( و چیدمان پله ای در تعیین طول نتیجه گیری کنند L? ٣ ٥ محاسبۀ ارتفاع دیوار در محاسبه ارتفاع دیوار با انتهای آزاد باید دقت داشت که تعداد ردیف های آجر )با ضخامت 5/5 سانتی متر( با تعداد بندهای افقی )به ضخامت یک سانتی متر( برابر است. به اشکال زیر توجه شود. n ضخامت بند 1 ضخامت 1 بند 3 ضخامت 3 بند n ضخامت n بند 88

28 اگر ضخامت هر آجر 5/5 سانتی متر و ضخامت بند افقی یک سانتی متر باشند آنگاه برای محاسبه ارتفاع دیواری که دارای n رج می باشد به صورت زیر عمل می شود. H= n * 5/5 n*1 H=6/5n H شکل 5 در شکل زیر انواع دیوارها )آزاد تالقی یک طرفه و تالقی دوطرفه( را در حال اجرا مشاهده می کنید. شکل 6 89